Vyřešit x/2y2/3xy^2

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Postup řešení

Vynásobte zlomek \frac{x}{2y} zlomkem \frac{2}{3xy^{2}} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Vykraťte 2x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Derivovat vzhledem k y

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Vynásobte zlomek \frac{x}{2y} zlomkem \frac{2}{3xy^{2}} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Vykraťte 2x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$