Vyřešit x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x, nejmenším společným násobkem čísel 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vynásobením 6 a \frac{2}{3} získáte 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x^{2}-4x=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x, nejmenším společným násobkem čísel 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vynásobením 6 a \frac{2}{3} získáte 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x^{2}-4x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte \frac{7}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$