Vyřešit x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Vyjádřete \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} jako jeden zlomek.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2+x číslem x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 2x+x^{2} vydělíte 2, dostanete x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+\frac{1}{2}x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Sloučením -2x a x získáte -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Přidat \frac{1}{2}x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a \frac{1}{2}x^{2} získáte \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Vyjádřete \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} jako jeden zlomek.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2+x číslem x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 2x+x^{2} vydělíte 2, dostanete x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+\frac{1}{2}x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Sloučením -2x a x získáte -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Přidat \frac{1}{2}x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a \frac{1}{2}x^{2} získáte \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{3}{2} za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{3}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{3}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Vyjádřete \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} jako jeden zlomek.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2+x číslem x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 2x+x^{2} vydělíte 2, dostanete x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+\frac{1}{2}x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Sloučením -2x a x získáte -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Přidat \frac{1}{2}x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a \frac{1}{2}x^{2} získáte \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{3}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dělení číslem \frac{3}{2} ruší násobení číslem \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{3}{2} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Vydělte číslo 0 zlomkem \frac{3}{2} tak, že číslo 0 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$