Vyřešit x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 8x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Odečtěte 17x^{2} od obou stran.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 4, b hodnotou -17 a c hodnotou 4.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Řešení rovnice t=\frac{17±15}{8} při ± je plus a při ± je mínus.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$