Vyřešit x^3/8-27

$$\frac { x ^ { 3 } } { 8 } - 27$$

Rozložit

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+36\right)}{8}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{8} před závorku.

$$\frac{x^{3}-216}{8}$$

Zvažte x^{3}-216. Zapište x^{3}-216 jako: x^{3}-6^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+36\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+6x+36 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+36\right)}{8}$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}}{8}-27$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 27 číslem \frac{8}{8}.

$$\frac{x^{3}}{8}-\frac{27\times 8}{8}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{3}}{8} a \frac{27\times 8}{8} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{3}-27\times 8}{8}$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{3}-27\times 8.

$$\frac{x^{3}-216}{8}$$