Vyřešit x^3/1-x^2

$$\frac { x ^ { 3 } } { 1 - x ^ { 2 } }$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\left(\frac{x}{x^{2}-1}\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{-x^{2}\times 3x^{2}+3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-3x^{2+2}+3x^{2}-\left(-2x^{3+1}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-3x^{4}+3x^{2}-\left(-2x^{4}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-3-\left(-2\right)\right)x^{4}+3x^{2}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo -2 od čísla -3.

$$\frac{-x^{4}+3x^{2}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Vytkněte x^{2} před závorku.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+3x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+3\times 1\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+3\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}}{1-x^{2}}$$