Vyřešit x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany hodnotou 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Vynásobením \frac{2}{15} a 9 získáte \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Odečtěte \frac{6}{5} od obou stran.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -\frac{6}{5} za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Vydělte číslo 1+\frac{\sqrt{145}}{5} číslem 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{145}}{5} od čísla 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Vydělte číslo 1-\frac{\sqrt{145}}{5} číslem 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany hodnotou 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Vynásobením \frac{2}{15} a 9 získáte \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{6}{5} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$