Vyřešit x^2-8/x+4=8/x+4

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 } { x + 4 } = \frac { 8 } { x + 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+4.

$$x^{2}-8=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}-8-8=0$$

Odečtěte 8 od -8 a dostanete -16.

$$x^{2}-16=0$$

Zvažte x^{2}-16. Zapište x^{2}-16 jako: x^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Proměnná x se nemůže rovnat -4.

$$x=4$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+4.

$$x^{2}-8=8$$

Přidat 8 na obě strany.

$$x^{2}=8+8$$

Sečtením 8 a 8 získáte 16.

$$x^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Proměnná x se nemůže rovnat -4.

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+4.

$$x^{2}-8=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}-8-8=0$$

Odečtěte 8 od -8 a dostanete -16.

$$x^{2}-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -16 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-4$$

Proměnná x se nemůže rovnat -4.

$$x=4$$