Vyřešte pro: x
x=1
x=4
Graf
Kvíz
Quadratic Equation
5 úloh podobných jako:
\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}-5x+4=0
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-5x+4 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,-4 -2,-2
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.
-1-4=-5 -2-2=-4
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-4 b=-1
Řešením je dvojice se součtem -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.
x=4 x=1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,-4 -2,-2
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.
-1-4=-5 -2-2=-4
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-4 b=-1
Řešením je dvojice se součtem -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Zapište x^{2}-5x+4 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.
x=4 x=1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 4 za c.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Umocněte číslo -5 na druhou.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.
x=\frac{5±3}{2}
Opakem -5 je 5.
x=\frac{8}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 3.
x=4
Vydělte číslo 8 číslem 2.
x=\frac{2}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 5.
x=1
Vydělte číslo 2 číslem 2.
x=4 x=1
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-5x+4=0
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=4 x=1
Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}