Vyřešit x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-4x=1$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$