Vyřešit x^2/x-1-x+1/x+2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } - \frac { x + 1 } { x + 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-1 a x+2 je \left(x-1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{x^{2}}{x-1} číslem \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{x+1}{x+2} číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} a \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{3}+2x^{2}-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{3}+2x^{2}-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}+x-2}$$

Roznásobit

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-1 a x+2 je \left(x-1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{x^{2}}{x-1} číslem \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{x+1}{x+2} číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} a \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{3}+2x^{2}-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{3}+2x^{2}-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}+x-2}$$