Vyřešit x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Vyřešit pro: x

$$x<1$$

Postup řešení

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}}{x-1} a \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Jmenovatel x-1 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x-1>0 x-1<0$$

Předpokládejme, že výraz x-1 je kladný. Přesuňte -1 na pravou stranu.

$$x>1$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x-1 pro x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-x\leq -1$$

Slučte stejné členy.

$$0\leq -1$$

Zvažte podmínku x>1 uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x-1 záporný. Přesuňte -1 na pravou stranu.

$$x<1$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x-1 pro x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-x\geq -1$$

Slučte stejné členy.

$$0\geq -1$$

Zvažte podmínku x<1 uvedenou výše.

$$x<1$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<1$$