Vyřešit x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9=

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}+6x+9 na součin. Rozložte x^{2}-9 na součin.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x+3\right)^{2} a \left(x-3\right)\left(x+3\right) je \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} číslem \frac{x-3}{x-3}. Vynásobte číslo \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} číslem \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} a \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right).

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$