Vyřešit x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Vyřešte pro: x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -100, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 50 číslem x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Odečtěte 50x od obou stran.

$$x^{2}-50x=5000$$

Odečtěte 5000 od obou stran.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-50x-5000 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -5000 produktu.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Řešením je dvojice se součtem -50.

$$a=-100 b=50$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-100=0 a x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -100, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 50 číslem x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Odečtěte 50x od obou stran.

$$x^{2}-50x=5000$$

Odečtěte 5000 od obou stran.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-5000. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -5000 produktu.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Řešením je dvojice se součtem -50.

$$a=-100 b=50$$

Zapište x^{2}-50x-5000 jako: \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Koeficient x v prvním a 50 ve druhé skupině.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Vytkněte společný člen x-100 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-100=0 a x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -100, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 50 číslem x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Odečtěte 50x od obou stran.

$$x^{2}-50x=5000$$

Odečtěte 5000 od obou stran.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -50 za b a -5000 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Opakem -50 je 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±150}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 50 do skupiny 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Vydělte číslo 200 číslem 2.

$$x=100$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±150}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 150 od čísla 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Vydělte číslo -100 číslem 2.

$$x=-50$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=100 x=-50$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -100, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 50 číslem x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Odečtěte 50x od obou stran.

$$x^{2}-50x=5000$$

Vydělte -50, koeficient x termínu 2 k získání -25. Potom přidejte čtvereček -25 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Přidejte uživatele 5000 do skupiny 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Činitel x^{2}-50x+625. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Připočítejte 25 k oběma stranám rovnice.

$$x=100 x=-50$$