Vyřešit x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{9} za a, -\frac{4}{3} za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo -\frac{4}{9} číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Připočítejte \frac{16}{9} ke -\frac{8}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Opakem -\frac{4}{3} je \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{4}{3} do skupiny \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Vydělte číslo \frac{4+2\sqrt{2}}{3} zlomkem \frac{2}{9} tak, že číslo \frac{4+2\sqrt{2}}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{2\sqrt{2}}{3} od čísla \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Vydělte číslo \frac{4-2\sqrt{2}}{3} zlomkem \frac{2}{9} tak, že číslo \frac{4-2\sqrt{2}}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Vynásobte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Dělení číslem \frac{1}{9} ruší násobení číslem \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Vydělte číslo -\frac{4}{3} zlomkem \frac{1}{9} tak, že číslo -\frac{4}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Vydělte číslo -2 zlomkem \frac{1}{9} tak, že číslo -2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$