Vyřešit x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 144, nejmenším společným násobkem čísel 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -9 číslem x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Sloučením 16x^{2} a -9x^{2} získáte 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Odečtěte 144 od -36 a dostanete -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 54 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 54 na druhou.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 2916 do skupiny 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -54 do skupiny 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Vydělte číslo -54+6\sqrt{221} číslem 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{221} od čísla -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Vydělte číslo -54-6\sqrt{221} číslem 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 144, nejmenším společným násobkem čísel 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -9 číslem x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Sloučením 16x^{2} a -9x^{2} získáte 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Přidat 36 na obě strany.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Sečtením 144 a 36 získáte 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Koeficient (tj. \frac{54}{7}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{27}{7}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{27}{7}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{27}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Připočítejte \frac{180}{7} ke \frac{729}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Odečtěte hodnotu \frac{27}{7} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$