Vyřešit x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{4} za a, -1 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 1+2i zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo 1+2i vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i od čísla 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 1-2i zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo 1-2i vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Vynásobte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dělení číslem \frac{1}{4} ruší násobení číslem \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{1}{4} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo -5 zlomkem \frac{1}{4} tak, že číslo -5 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Přidejte uživatele -20 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+4i x=2-4i$$