Vyřešit x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vynásobte obě strany rovnice číslem 36, nejmenším společným násobkem čísel 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Sloučením 9x^{2} a -4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$5x^{2}-20=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}-4=0$$

Zvažte x^{2}-4. Zapište x^{2}-4 jako: x^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobte obě strany rovnice číslem 36, nejmenším společným násobkem čísel 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Sloučením 9x^{2} a -4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Vydělte číslo 20 číslem 5 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 36, nejmenším společným násobkem čísel 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Sloučením 9x^{2} a -4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$5x^{2}-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 0 za b a -20 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±20}{10}, když ± je plus. Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±20}{10}, když ± je minus. Vydělte číslo -20 číslem 10.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-2$$