Vyřešit x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Výpočtem 10 na 9 získáte 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Vynásobením 13 a 1000000000 získáte 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 13000000000 číslem x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 13000000000x-52000000000 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Odečtěte 13000000000x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Sloučením x^{2} a -13000000000x^{2} získáte -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Přidat 65000000000x na obě strany.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Odečtěte 52000000000 od obou stran.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -12999999999 za a, 65000000000 za b a -52000000000 za c.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Umocněte číslo 65000000000 na druhou.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Vynásobte číslo 51999999996 číslem -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Přidejte uživatele 4225000000000000000000 do skupiny -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, když ± je plus. Přidejte uživatele -65000000000 do skupiny 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Vydělte číslo -65000000000+40000\sqrt{950625000130} číslem -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40000\sqrt{950625000130} od čísla -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Vydělte číslo -65000000000-40000\sqrt{950625000130} číslem -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Výpočtem 10 na 9 získáte 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Vynásobením 13 a 1000000000 získáte 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 13000000000 číslem x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 13000000000x-52000000000 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Odečtěte 13000000000x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Sloučením x^{2} a -13000000000x^{2} získáte -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Přidat 65000000000x na obě strany.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Vydělte obě strany hodnotou -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Dělení číslem -12999999999 ruší násobení číslem -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Vydělte číslo 65000000000 číslem -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Vydělte číslo 52000000000 číslem -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Vydělte -\frac{65000000000}{12999999999}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{32500000000}{12999999999}. Potom přidejte čtvereček -\frac{32500000000}{12999999999} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{32500000000}{12999999999} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Připočítejte -\frac{52000000000}{12999999999} ke \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Činitel x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Připočítejte \frac{32500000000}{12999999999} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$