Vyřešit x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Vyřešte pro: m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$mx+n=-x-2$$

Odečtěte n od obou stran.

$$mx=-x-2-n$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$xm=-x-n-2$$

Vydělte obě strany hodnotou x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Dělení číslem x ruší násobení číslem x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Vydělte číslo -x-2-n číslem x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Postup řešení

Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$mx+n=-x-2$$

Odečtěte mx od obou stran.

$$n=-x-2-mx$$

Vyřešte pro: m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$mx+n=-x-2$$

Odečtěte n od obou stran.

$$mx=-x-2-n$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$xm=-x-n-2$$

Vydělte obě strany hodnotou x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Dělení číslem x ruší násobení číslem x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Vydělte číslo -x-2-n číslem x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Vyřešte pro: n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Postup řešení

Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$mx+n=-x-2$$

Odečtěte mx od obou stran.

$$n=-x-2-mx$$