Vyřešit frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2,581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2,581988897$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Odečtěte 16 od 49 a dostanete 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Odečtěte 36 od 49 a dostanete 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+33=13$$

Odečtěte 33 od obou stran.

$$-3x^{2}=13-33$$

Odečtěte 33 od 13 a dostanete -20.

$$-3x^{2}=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

Zlomek \frac{-20}{-3} se dá zjednodušit na \frac{20}{3} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Odečtěte 16 od 49 a dostanete 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Odečtěte 36 od 49 a dostanete 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Odečtěte 13 od obou stran.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Odečtěte 13 od 33 a dostanete 20.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 0 za b a 20 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 240.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}, když ± je plus.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}, když ± je minus.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$