Vyřešit x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{2}{3},1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-5 číslem 3x+2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odečtěte 15x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Sloučením x^{2} a -15x^{2} získáte -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Sloučením 6x a 5x získáte 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Přidat 10 na obě strany.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Sečtením -7 a 10 získáte 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -14x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=14 b=-3$$

Zapište -14x^{2}+11x+3 jako: \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Koeficient 14x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{2}{3},1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-5 číslem 3x+2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odečtěte 15x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Sloučením x^{2} a -15x^{2} získáte -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Sloučením 6x a 5x získáte 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Přidat 10 na obě strany.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Sečtením -7 a 10 získáte 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -14 za a, 11 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslem 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±17}{-28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{-28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±17}{-28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Vydělte číslo -28 číslem -28.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{2}{3},1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-5 číslem 3x+2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odečtěte 15x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Sloučením x^{2} a -15x^{2} získáte -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Sloučením 6x a 5x získáte 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Přidat 7 na obě strany.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Sečtením -10 a 7 získáte -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Dělení číslem -14 ruší násobení číslem -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Vydělte číslo 11 číslem -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Vydělte číslo -3 číslem -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Vydělte -\frac{11}{14}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{28}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{28} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{28} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Připočítejte \frac{3}{14} ke \frac{121}{784} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Připočítejte \frac{11}{28} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$