Vyřešit x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 40 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±40}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -40 do skupiny 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±40}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40 od čísla -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Vydělte číslo -80 číslem 2.

$$x=-40$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-40$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Vydělte 40, koeficient x termínu 2 k získání 20. Potom přidejte čtvereček 20 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Činitel x^{2}+40x+400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-40$$