Vyřešit x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Odečtěte 3 od 8 a dostanete 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+5-x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Odečtěte 5 od 5 a dostanete 0.

$$x^{2}-x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Odečtěte 3 od 8 a dostanete 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+5-x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Odečtěte 5 od 5 a dostanete 0.

$$x^{2}-x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Odečtěte 3 od 8 a dostanete 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+5-x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Odečtěte 5 od 5 a dostanete 0.

$$x^{2}-x=0$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$