Vyřešit x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Sečtením 8 a 7 získáte 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Sečtením 12 a 3 získáte 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odečtěte 15 od 15 a dostanete 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Sečtením 8 a 7 získáte 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Sečtením 12 a 3 získáte 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odečtěte 15 od 15 a dostanete 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Sečtením 8 a 7 získáte 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Sečtením 12 a 3 získáte 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odečtěte 15 od 15 a dostanete 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Koeficient (tj. 1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-1$$