Vyřešit x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2} číslem x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -6x^{2} získáte -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -5 a c hodnotou 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Řešení rovnice t=\frac{5±3}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$t=4 t=1$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$