Vyřešit x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Vykraťte x^{-2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Vyjádřete \frac{1}{y}x jako jeden zlomek.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Pokud chcete výraz \frac{x}{y} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{y^{2}}{y^{2}} a \frac{x^{2}}{y^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$