Vyřešit x^-1/4x^4

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

Postup pro součin dvou exponenciál

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

Pokud chcete umocnit součin dvou nebo více čísel, umocněte každé z nich a vynásobte je.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Použijte komutativitu násobení.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

Sečtěte mocnitele -1 a -4.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Umocněte číslo 4 na -1.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

Proveďte výpočet.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$