Vyřešit x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Vynásobením x+6 a x+6 získáte \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Vynásobením x-5 a x-5 získáte \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Rozviňte výraz \left(x+6\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Sloučením 12x a -10x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Sečtením 36 a 25 získáte 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Sloučením 2x^{2} a -2x^{2} získáte 0.

$$2x+61=23x+4$$

Odečtěte 23x od obou stran.

$$2x+61-23x=4$$

Sloučením 2x a -23x získáte -21x.

$$-21x+61=4$$

Odečtěte 61 od obou stran.

$$-21x=4-61$$

Odečtěte 61 od 4 a dostanete -57.

$$-21x=-57$$

Vydělte obě strany hodnotou -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Vykraťte zlomek \frac{-57}{-21} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty -3.

$$x=\frac{19}{7}$$