Vyřešit x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -9,9, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-9\right)\left(x+9\right), nejmenším společným násobkem čísel x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-9 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+9 číslem 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Sloučením -6x a 7x získáte x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Sečtením -27 a 63 získáte 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+9 číslem 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Sloučením x a -7x získáte -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Odečtěte 63 od obou stran.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Odečtěte 63 od 36 a dostanete -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 9.

$$x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -9,9, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-9\right)\left(x+9\right), nejmenším společným násobkem čísel x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-9 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+9 číslem 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Sloučením -6x a 7x získáte x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Sečtením -27 a 63 získáte 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+9 číslem 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Sloučením x a -7x získáte -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Odečtěte 36 od 63 a dostanete 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Přidejte uživatele 27 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 9.

$$x=-3$$