Vyřešit x+3/2x-1-5x-1/4x+7=0

$$\frac { x + 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 5 x - 1 } { 4 x + 7 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(2x-1\right)\left(4x+7\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-1,4x+7.

$$\left(4x+7\right)\left(x+3\right)-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+7 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+19x+21-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem 5x-1 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+19x+21-\left(10x^{2}-7x+1\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}-7x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x^{2}+19x+21-10x^{2}+7x-1=0$$

Sloučením 4x^{2} a -10x^{2} získáte -6x^{2}.

$$-6x^{2}+19x+21+7x-1=0$$

Sloučením 19x a 7x získáte 26x.

$$-6x^{2}+26x+21-1=0$$

Odečtěte 1 od 21 a dostanete 20.

$$-6x^{2}+26x+20=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$-3x^{2}+13x+10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=15 b=-2$$

Zapište -3x^{2}+13x+10 jako: \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+5\right)+2\left(-x+5\right)$$

Vytkněte společný člen -x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+5=0 a 3x+2=0.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(2x-1\right)\left(4x+7\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-1,4x+7.

$$\left(4x+7\right)\left(x+3\right)-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+7 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+19x+21-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem 5x-1 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+19x+21-\left(10x^{2}-7x+1\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}-7x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x^{2}+19x+21-10x^{2}+7x-1=0$$

Sloučením 4x^{2} a -10x^{2} získáte -6x^{2}.

$$-6x^{2}+19x+21+7x-1=0$$

Sloučením 19x a 7x získáte 26x.

$$-6x^{2}+26x+21-1=0$$

Odečtěte 1 od 21 a dostanete 20.

$$-6x^{2}+26x+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 26 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 26 na druhou.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem 20.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-26±34}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±34}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -26 do skupiny 34.

$$x=\frac{8}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±34}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 34 od čísla -26.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Vydělte číslo -60 číslem -12.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{2}{3} x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(2x-1\right)\left(4x+7\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-1,4x+7.

$$\left(4x+7\right)\left(x+3\right)-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+7 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+19x+21-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem 5x-1 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+19x+21-\left(10x^{2}-7x+1\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}-7x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x^{2}+19x+21-10x^{2}+7x-1=0$$

Sloučením 4x^{2} a -10x^{2} získáte -6x^{2}.

$$-6x^{2}+19x+21+7x-1=0$$

Sloučením 19x a 7x získáte 26x.

$$-6x^{2}+26x+21-1=0$$

Odečtěte 1 od 21 a dostanete 20.

$$-6x^{2}+26x+20=0$$

Odečtěte 20 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-6x^{2}+26x=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+26x}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{26}{-6}x=-\frac{20}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{26}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{20}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{3}$$

Vydělte -\frac{13}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Připočítejte \frac{10}{3} ke \frac{169}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Připočítejte \frac{13}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$