Vyřešit x+22/(x+4)(x-2)=A/x+4+B/x-2

$$\frac { x + 22 } { ( x + 4 ) ( x - 2 ) } = \frac { A } { x + 4 } + \frac { B } { x - 2 }$$

Vyřešte pro: A

$$A=-\frac{22-4B+x-Bx}{2-x}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem A.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem B.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

Odečtěte xB od obou stran.

$$xA-2A+4B=x+22-xB$$

Odečtěte 4B od obou stran.

$$xA-2A=x+22-xB-4B$$

Slučte všechny členy obsahující A.

$$\left(x-2\right)A=x+22-xB-4B$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x-2\right)A=22-4B+x-Bx$$

Vydělte obě strany hodnotou x-2.

$$\frac{\left(x-2\right)A}{x-2}=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

Dělení číslem x-2 ruší násobení číslem x-2.

$$A=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

Vyřešte pro: B

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem A.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem B.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

Odečtěte xA od obou stran.

$$-2A+xB+4B=x+22-xA$$

Přidat 2A na obě strany.

$$xB+4B=x+22-xA+2A$$

Slučte všechny členy obsahující B.

$$\left(x+4\right)B=x+22-xA+2A$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x+4\right)B=22+2A+x-Ax$$

Vydělte obě strany hodnotou x+4.

$$\frac{\left(x+4\right)B}{x+4}=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

Dělení číslem x+4 ruší násobení číslem x+4.

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$