Vyřešit x+2/3leq5x+1/2

$$\frac { x + 2 } { 3 } \leq \frac { 5 x + 1 } { 2 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq \frac{1}{13}$$

Postup řešení

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,2. Protože je 6 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$2\left(x+2\right)\leq 3\left(5x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+2.

$$2x+4\leq 3\left(5x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 5x+1.

$$2x+4\leq 15x+3$$

Odečtěte 15x od obou stran.

$$2x+4-15x\leq 3$$

Sloučením 2x a -15x získáte -13x.

$$-13x+4\leq 3$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-13x\leq 3-4$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$-13x\leq -1$$

Vydělte obě strany hodnotou -13. Protože je -13 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq \frac{-1}{-13}$$

Zlomek \frac{-1}{-13} se dá zjednodušit na \frac{1}{13} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x\geq \frac{1}{13}$$