Vyřešit x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Vyřešte pro: A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+3\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Odečtěte xB od obou stran.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Odečtěte 5B od obou stran.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Slučte všechny členy obsahující A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Vydělte obě strany hodnotou x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Dělení číslem x+3 ruší násobení číslem x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Vyřešte pro: B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+3\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Odečtěte xA od obou stran.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Odečtěte 3A od obou stran.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Slučte všechny členy obsahující B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Vydělte obě strany hodnotou x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

Dělení číslem x+5 ruší násobení číslem x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$