Vyřešit x+1/x=x-2/x-1

$$\frac { x + 1 } { x } = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-2\right)$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}-1=x\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-2.

$$x^{2}-1=x^{2}-2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-1-x^{2}=-2x$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-1=-2x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-2x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$x=\frac{-1}{-2}$$

Zlomek \frac{-1}{-2} se dá zjednodušit na \frac{1}{2} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x=\frac{1}{2}$$