Vyřešit x+1/x+2=x-3/x+1

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Vynásobením x+1 a x+1 získáte \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}-x-6$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=-x-6$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$2x+1=-x-6$$

Přidat x na obě strany.

$$2x+1+x=-6$$

Sloučením 2x a x získáte 3x.

$$3x+1=-6$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3x=-6-1$$

Odečtěte 1 od -6 a dostanete -7.

$$3x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x=\frac{-7}{3}$$

Zlomek \frac{-7}{3} může být přepsán jako -\frac{7}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$x=-\frac{7}{3}$$