Vyřešit x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě \frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(3x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6x^{2}+x-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Sloučením 12x a -x získáte 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Sečtením -4 a 1 získáte -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Odečtěte 11x od obou stran.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Sloučením 4x a -11x získáte -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Odečtěte -3 od obou stran.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Přidat 6x^{2} na obě strany.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Sečtením 4 a 3 získáte 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -7 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{119} od čísla 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě \frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(3x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6x^{2}+x-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Sloučením 12x a -x získáte 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Sečtením -4 a 1 získáte -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Odečtěte 11x od obou stran.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Sloučením 4x a -11x získáte -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Přidat 6x^{2} na obě strany.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Odečtěte 4 od -3 a dostanete -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Vydělte -\frac{7}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Připočítejte -\frac{7}{6} ke \frac{49}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Připočítejte \frac{7}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$