Vyřešit x+1/2*(x-1/2)=2x-1/4(x+2)+15/4

$$\frac { x + 1 } { 2 } \cdot ( x - \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 2 x - 1 } { 4 } ( x + 2 ) + \frac { 15 } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 4, nejmenším společným násobkem čísel 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+15$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+15$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 2x+2 každým členem výrazu x-\frac{1}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{1}{2}\right)+2x+2\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+15$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2x^{2}-x+2x+2\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+15$$

Sloučením -x a 2x získáte x.

$$2x^{2}+x+2\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+15$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2x^{2}+x-1=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+15$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 2x-1 každým členem výrazu x+2.

$$2x^{2}+x-1=2x^{2}+4x-x-2+15$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$2x^{2}+x-1=2x^{2}+3x-2+15$$

Sečtením -2 a 15 získáte 13.

$$2x^{2}+x-1=2x^{2}+3x+13$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+x-1-2x^{2}=3x+13$$

Sloučením 2x^{2} a -2x^{2} získáte 0.

$$x-1=3x+13$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x-1-3x=13$$

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$-2x-1=13$$

Přidat 1 na obě strany.

$$-2x=13+1$$

Sečtením 13 a 1 získáte 14.

$$-2x=14$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo 14 číslem -2 a dostanete -7.

$$x=-7$$