Vyřešit u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Vyřešte pro: u

$$u=2$$

$$u=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná u se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(u-4\right)\left(u-3\right), nejmenším společným násobkem čísel u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo u-3 číslem u+2 a slučte stejné členy.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo u-4 číslem u-3 a slučte stejné členy.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo u^{2}-7u+12 číslem -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sloučením u^{2} a -u^{2} získáte 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sloučením -u a 7u získáte 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Odečtěte 12 od -6 a dostanete -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo u-4 číslem u+1 a slučte stejné členy.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Odečtěte u^{2} od obou stran.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Přidat 3u na obě strany.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Sloučením 6u a 3u získáte 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Sečtením -18 a 4 získáte -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 9 za b a -14 za c.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-9±5}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$u=2$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-9±5}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo -14 číslem -2.

$$u=7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$u=2 u=7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná u se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(u-4\right)\left(u-3\right), nejmenším společným násobkem čísel u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo u-3 číslem u+2 a slučte stejné členy.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo u-4 číslem u-3 a slučte stejné členy.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo u^{2}-7u+12 číslem -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sloučením u^{2} a -u^{2} získáte 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sloučením -u a 7u získáte 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Odečtěte 12 od -6 a dostanete -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo u-4 číslem u+1 a slučte stejné členy.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Odečtěte u^{2} od obou stran.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Přidat 3u na obě strany.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Sloučením 6u a 3u získáte 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Přidat 18 na obě strany.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Sečtením -4 a 18 získáte 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Vydělte číslo 9 číslem -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Vydělte číslo 14 číslem -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$u=7 u=2$$