Vyřešit r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -5 a -1 získáte -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 8 a -5 získáte 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Zapište r^{3} jako: r^{-6}r^{9}. Vykraťte r^{-6} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Derivovat vzhledem k r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -5 a -1 získáte -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 8 a -5 získáte 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Zapište r^{3} jako: r^{-6}r^{9}. Vykraťte r^{-6} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$