Vyřešit p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Vyřešte pro: p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Postup použití rozkladu

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(p-3\right)\left(p+3\right), nejmenším společným násobkem čísel p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-3 číslem p-1 a slučte stejné členy.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p+3 číslem 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2p+6, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Sloučením -4p a -2p získáte -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odečtěte 6 od 3 a dostanete -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odečtěte 7 od -3 a dostanete -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Přidat 3p na obě strany.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Sloučením -6p a 3p získáte -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel p^{2}-3p-10 použijte vzorec p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-5 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte p-5=0 a p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(p-3\right)\left(p+3\right), nejmenším společným násobkem čísel p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-3 číslem p-1 a slučte stejné členy.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p+3 číslem 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2p+6, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Sloučením -4p a -2p získáte -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odečtěte 6 od 3 a dostanete -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odečtěte 7 od -3 a dostanete -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Přidat 3p na obě strany.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Sloučením -6p a 3p získáte -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako p^{2}+ap+bp-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapište p^{2}-3p-10 jako: \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Koeficient p v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Vytkněte společný člen p-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte p-5=0 a p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(p-3\right)\left(p+3\right), nejmenším společným násobkem čísel p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-3 číslem p-1 a slučte stejné členy.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p+3 číslem 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2p+6, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Sloučením -4p a -2p získáte -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odečtěte 6 od 3 a dostanete -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odečtěte 7 od -3 a dostanete -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Přidat 3p na obě strany.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Sloučením -6p a 3p získáte -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -10 za c.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{3±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$p=5$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{3±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$p=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=5 p=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(p-3\right)\left(p+3\right), nejmenším společným násobkem čísel p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-3 číslem p-1 a slučte stejné členy.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p+3 číslem 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2p+6, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Sloučením -4p a -2p získáte -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odečtěte 6 od 3 a dostanete -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Přidat 3p na obě strany.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Sloučením -6p a 3p získáte -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Přidat 3 na obě strany.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Sečtením 7 a 3 získáte 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$p=5 p=-2$$