Vyřešit p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Vyřešte pro: p

$$p=1$$

$$p=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Když jednotlivé členy vzorce p^{2}+5 vydělíte 6, dostanete \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Odečtěte p od obou stran.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{6} za a, -1 za b a \frac{5}{6} za c.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{2}{3} zlomkem \frac{5}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Opakem -1 je 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Vydělte číslo \frac{5}{3} zlomkem \frac{1}{3} tak, že číslo \frac{5}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{2}{3} od čísla 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{3} zlomkem \frac{1}{3} tak, že číslo \frac{1}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=5 p=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Když jednotlivé členy vzorce p^{2}+5 vydělíte 6, dostanete \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Odečtěte p od obou stran.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Odečtěte \frac{5}{6} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Vynásobte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dělení číslem \frac{1}{6} ruší násobení číslem \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{1}{6} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Vydělte číslo -\frac{5}{6} zlomkem \frac{1}{6} tak, že číslo -\frac{5}{6} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Činitel p^{2}-6p+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$p=5 p=1$$