Vyřešit p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Vyřešte pro: p

$$p=1$$

$$p=4$$

Postup použití rozkladu

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem p\left(p+1\right), nejmenším společným násobkem čísel p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k p^{2}-6p, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Přidat p^{2} na obě strany.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odečtěte 6p od obou stran.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Sloučením p a -6p získáte -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte p^{2}-5p+4 podle vzorce: p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-4 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte p-4=0 a p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem p\left(p+1\right), nejmenším společným násobkem čísel p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k p^{2}-6p, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Přidat p^{2} na obě strany.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odečtěte 6p od obou stran.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Sloučením p a -6p získáte -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: p^{2}+ap+bp+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapište p^{2}-5p+4 jako: \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Vytkněte p z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Vytkněte společný člen p-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte p-4=0 a p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem p\left(p+1\right), nejmenším společným násobkem čísel p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k p^{2}-6p, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Přidat p^{2} na obě strany.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odečtěte 6p od obou stran.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Sloučením p a -6p získáte -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 4 za c.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{5±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$p=4$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{5±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$p=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=4 p=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná p se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem p\left(p+1\right), nejmenším společným násobkem čísel p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p číslem p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k p^{2}-6p, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Přidat p^{2} na obě strany.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Odečtěte 6p od obou stran.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Sloučením p a -6p získáte -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Odečtěte 5 od 1 a dostanete -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Koeficient (tj. -5) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte rovnici p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$p=4 p=1$$