Vyřešit n(n+1)/2=1225

$$\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } = 1225$$

Vyřešte pro: n

$$n=-50$$

$$n=49$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$n\left(n+1\right)=1225\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n+1.

$$n^{2}+n=1225\times 2$$

Vynásobením 1225 a 2 získáte 2450.

$$n^{2}+n=2450$$

Odečtěte 2450 od obou stran.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -2450 za c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2450.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+9800}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 9800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9801}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9801.

$$n=\frac{-1±99}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±99}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 99.

$$n=\frac{98}{2}$$

Vydělte číslo 98 číslem 2.

$$n=49$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±99}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 99 od čísla -1.

$$n=-\frac{100}{2}$$

Vydělte číslo -100 číslem 2.

$$n=-50$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=49 n=-50$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$n\left(n+1\right)=1225\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n+1.

$$n^{2}+n=1225\times 2$$

Vynásobením 1225 a 2 získáte 2450.

$$n^{2}+n=2450$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2450+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2450+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2450 do skupiny \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9801}{4}$$

Činitel n^{2}+n+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{99}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{99}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$n=49 n=-50$$