Vyřešit m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Vyřešte pro: m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Když jednotlivé členy vzorce m^{2}-6 vydělíte 5, dostanete \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Odečtěte m od obou stran.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{5} za a, -1 za b a -\frac{6}{5} za c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{4}{5} zlomkem -\frac{6}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Opakem -1 je 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Vydělte číslo \frac{12}{5} zlomkem \frac{2}{5} tak, že číslo \frac{12}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{7}{5} od čísla 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Vydělte číslo -\frac{2}{5} zlomkem \frac{2}{5} tak, že číslo -\frac{2}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=6 m=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Když jednotlivé členy vzorce m^{2}-6 vydělíte 5, dostanete \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Odečtěte m od obou stran.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Přidat \frac{6}{5} na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Vynásobte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dělení číslem \frac{1}{5} ruší násobení číslem \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo \frac{6}{5} zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo \frac{6}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=6 m=-1$$