Vyřešit m^2+11m+30/4m^2-28m-120=m+10/4m-40+m/4m+12

$$\frac { m ^ { 2 } + 11 m + 30 } { 4 m ^ { 2 } - 28 m - 120 } = \frac { m + 10 } { 4 m - 40 } + \frac { m } { 4 m + 12 }$$

Vyřešte pro: m

$$m=8$$

$$m=0$$

Postup použití rozkladu

Proměnná m se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,10, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m+3 číslem m+10 a slučte stejné členy.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m-10 číslem m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Sloučením m^{2} a m^{2} získáte 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Sloučením 13m a -10m získáte 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Odečtěte 2m^{2} od obou stran.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Sloučením m^{2} a -2m^{2} získáte -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Odečtěte 3m od obou stran.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Sloučením 11m a -3m získáte 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

Odečtěte 30 od 30 a dostanete 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Vytkněte m před závorku.

$$m\left(-m+8\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte m=0 a -m+8=0.

$$m=0 m=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná m se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,10, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m+3 číslem m+10 a slučte stejné členy.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m-10 číslem m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Sloučením m^{2} a m^{2} získáte 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Sloučením 13m a -10m získáte 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Odečtěte 2m^{2} od obou stran.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Sloučením m^{2} a -2m^{2} získáte -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Odečtěte 3m od obou stran.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Sloučením 11m a -3m získáte 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

Odečtěte 30 od 30 a dostanete 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 8 za b a 0 za c.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8^{2}.

$$m=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$m=\frac{-8±8}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-8±8}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 8.

$$m=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$m=0$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-8±8}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -8.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo -16 číslem -2.

$$m=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=0 m=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná m se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,10, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m+3 číslem m+10 a slučte stejné členy.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo m-10 číslem m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Sloučením m^{2} a m^{2} získáte 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Sloučením 13m a -10m získáte 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Odečtěte 2m^{2} od obou stran.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Sloučením m^{2} a -2m^{2} získáte -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Odečtěte 3m od obou stran.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Sloučením 11m a -3m získáte 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$-m^{2}+8m=30-30$$

Odečtěte 30 od 30 a dostanete 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-m^{2}+8m}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$m^{2}+\frac{8}{-1}m=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 8 číslem -1.

$$m^{2}-8m=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$m^{2}-8m=0$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$m^{2}-8m+16=16$$

Činitel m^{2}-8m+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-4\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-4=4 m-4=-4$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$m=8 m=0$$