Vyřešit l/r=1+ecosθ

$$\frac { l } { r } = 1 + e \cos \theta$$

Vyřešte pro: l

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

$$r\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

Vydělte obě strany hodnotou r^{-1}.

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Dělení číslem r^{-1} ruší násobení číslem r^{-1}.

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Vydělte číslo 1+e\cos(\theta ) číslem r^{-1}.

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

Vyřešte pro: r

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }&l\neq 0\text{ and }\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{4}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{4}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ or }\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{3}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná r se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou r.

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

Slučte všechny členy obsahující r.

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

Vydělte obě strany hodnotou 1+e\cos(\theta ).

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Dělení číslem 1+e\cos(\theta ) ruší násobení číslem 1+e\cos(\theta ).

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Proměnná r se nemůže rovnat 0.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$