Vyřešit i(3+4i)/(3-4i)(3+4i)

$$\frac { i ( 3 + 4 i ) } { ( 3 - 4 i ) ( 3 + 4 i ) }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i=-0,16+0,12i$$

Postup řešení

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{i\left(3+4i\right)}{25}$$

Vynásobte číslo i číslem 3+4i.

$$\frac{3i+4i^{2}}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{3i+4\left(-1\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3i+4\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$\frac{-4+3i}{25}$$

Vydělte číslo -4+3i číslem 25 a dostanete -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$$

Reálná část

$$-\frac{4}{25} = -0,16$$

Postup řešení

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{i\left(3+4i\right)}{25})$$

Vynásobte číslo i číslem 3+4i.

$$Re(\frac{3i+4i^{2}}{25})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{3i+4\left(-1\right)}{25})$$

Proveďte násobení ve výrazu 3i+4\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{-4+3i}{25})$$

Vydělte číslo -4+3i číslem 25 a dostanete -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$Re(-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i)$$

Reálná část čísla -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i je -\frac{4}{25}.

$$-\frac{4}{25}$$