Vyřešit i/-2-8i

$$\frac { i } { - 2 - 8 i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{2}{17}-\frac{1}{34}i\approx -0,117647059-0,029411765i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, -2+8i.

$$\frac{i\left(-2+8i\right)}{\left(-2-8i\right)\left(-2+8i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(-2+8i\right)}{\left(-2\right)^{2}-8^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{i\left(-2+8i\right)}{68}$$

Vynásobte číslo i číslem -2+8i.

$$\frac{-2i+8i^{2}}{68}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-2i+8\left(-1\right)}{68}$$

Proveďte násobení ve výrazu -2i+8\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$\frac{-8-2i}{68}$$

Vydělte číslo -8-2i číslem 68 a dostanete -\frac{2}{17}-\frac{1}{34}i.

$$-\frac{2}{17}-\frac{1}{34}i$$

Reálná část

$$-\frac{2}{17} = -0,11764705882352941$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{i}{-2-8i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-2+8i).

$$Re(\frac{i\left(-2+8i\right)}{\left(-2-8i\right)\left(-2+8i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(-2+8i\right)}{\left(-2\right)^{2}-8^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{i\left(-2+8i\right)}{68})$$

Vynásobte číslo i číslem -2+8i.

$$Re(\frac{-2i+8i^{2}}{68})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-2i+8\left(-1\right)}{68})$$

Proveďte násobení ve výrazu -2i+8\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{-8-2i}{68})$$

Vydělte číslo -8-2i číslem 68 a dostanete -\frac{2}{17}-\frac{1}{34}i.

$$Re(-\frac{2}{17}-\frac{1}{34}i)$$

Reálná část čísla -\frac{2}{17}-\frac{1}{34}i je -\frac{2}{17}.

$$-\frac{2}{17}$$