Vyřešit g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -1 a 8 získáte 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -57 a 81 získáte 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Zapište g^{24} jako: g^{7}g^{17}. Vykraťte g^{7} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Derivovat vzhledem k g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -1 a 8 získáte 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -57 a 81 získáte 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Zapište g^{24} jako: g^{7}g^{17}. Vykraťte g^{7} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$